a) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc tâm $I(1;2;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):3y-4z-4=0$
b) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng và mặt cầu trên

(AI giải đề cho tôi)
a) Bán kính $R$ bằng khoảng cách từ $I(1;2;3)$ đến $(P):3y-4z-4=0$: $R=\frac{|3\cdot 2-4\cdot 3-4|}{\sqrt{3^2+(-4{)}^2}}=\frac{10}{5}=2$. Vậy mặt cầu: $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=4$.
b) Tiếp điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên $(P)$. Vì $3(2)-4(3)-4=-10<0$, đi theo chiều pháp tuyến dương $\vec{n}=(0;3;-4)$: $H=I-\frac{3y_I-4z_I-4}{|\vec{n}{|}^2}\vec{n}=I+\frac{10}{25}(0;3;-4)=\left(1;\frac{16}{5};\frac{7}{5}\right)$. Kiểm tra: $3\cdot \frac{16}{5}-4\cdot \frac{7}{5}-4=0$ (thỏa $(P)$) và $IH=\sqrt{\frac{36}{25}+\frac{64}{25}}=2=R$. Khớp đáp án nguồn $M\left(1;\frac{16}{5};\frac{7}{5}\right)$ trang 18.