Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh A nghiện thuốc lá là ; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là , trong số người không nghiện thuốc lá là . Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh A thì xác suất mà người đó nghiện thuốc lá khi biết mình bị bệnh phổi là bao nhiêu?
Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh A nghiện thuốc lá là ; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là , trong số người không nghiện thuốc lá là . Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh A thì xác suất mà người đó nghiện thuốc lá khi biết mình bị bệnh phổi là bao nhiêu?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi : người nghiện thuốc lá, : bị bệnh phổi. Ta có , , , .
Xác suất bị bệnh phổi (công thức xác suất toàn phần):
Theo công thức Bayes, xác suất người đó nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi:
Vậy xác suất cần tìm là .
Gọi : người nghiện thuốc lá, : bị bệnh phổi. Ta có , , , .
Xác suất bị bệnh phổi (công thức xác suất toàn phần):
Theo công thức Bayes, xác suất người đó nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi:
Vậy xác suất cần tìm là .