Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển của ${\left(x^3+\frac{3}{x^2}\right)}^5$, $x\ne 0$.

(AI giải đề cho tôi)
Số hạng tổng quát trong khai triển $(x^3+\frac{3}{x^2}{)}^5$ là $T_{k+1}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k}\right)(x^3{)}^{5-k}{\left(\frac{3}{x^2}\right)}^k=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{k})3^k{x}^{15-5k}$. Số hạng không chứa $x$ khi $15-5k=0\iff k=3$. Khi đó số hạng cần tìm là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}\right)3^3=10\cdot 27=270$.