Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^3+(m-1)\sqrt{4-x^2}$ có 3 điểm cực trị.

Tập xác định $D=[-2;2]$. Với $x\in (-2;2)$, ta có:
$y^{\prime }=3x^2-\frac{(m-1)x}{\sqrt{4-x^2}}=x\left(3x-\frac{m-1}{\sqrt{4-x^2}}\right)$.
$y^{\prime }=0\iff x=0$ hoặc $g(x)=3x\sqrt{4-x^2}=m-1$.
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình $g(x)=m-1$ phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0 thuộc khoảng $(-2;2)$.
Khảo sát hàm số $g(x)$ trên $(-2;2)$ dẫn đến giá trị của $m-1$ thuộc khoảng phù hợp, kết hợp điều kiện nghiệm thu được $m\in (-5;7)\setminus \{1\}$.