Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-(m+7)x+5$ đạt cực tiểu tại $x=2$.

Ta có $y^{\prime }=x^2+2mx-(m+7)$. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2\Rightarrow y^{\prime }(2)=3m-3=0\iff m=1$. Thử lại với $m=1$, $y^{\prime }=(x-2)(x+4)$ đổi dấu từ âm sang dương qua $x=2$ (thỏa mãn). Đáp án: 1.