Tính thể tích $V$ của khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ biết $\Delta SBD$ là tam giác vuông cân tại $S$ và $SB=a\sqrt{2}$.

Vì $\Delta SBD$ vuông cân tại $S$ nên $BD=SB\sqrt{2}=(a\sqrt{2})\sqrt{2}=2a$. Gọi $O=AC\cap BD$, ta có $SO=\frac{BD}{2}=a$. Đáy $ABCD$ là hình vuông có đường chéo $BD=2a$, nên cạnh đáy là $AB=\frac{2a}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}$. Diện tích đáy là $S_{ABCD}=(a\sqrt{2}{)}^2=2a^2$. Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SO=\frac{1}{3}(2a^2)(a)=\frac{2a^3}{3}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 001, trang 7), chọn D.