Trên hình biểu diễn ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ cùng tác dụng vào một vật ở vị trí cân bằng $O$. Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ đều bằng $100N$ và góc tạo bởi $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ bằng $120^{\circ }$. Tính cường độ lực $\overrightarrow{F_3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vật ở vị trí cân bằng nên $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\vec{0}$, suy ra $\overrightarrow{F_3}=-(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2})$ và $F_3=|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}|$.
Ta có $\overrightarrow{F_1}\cdot \overrightarrow{F_2}=F_1{F}_2\cos 120^{\circ }=100\cdot 100\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-5000$.
Do đó:
$$F_3^2=|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}{|}^2=F_1^2+F_2^2+2\overrightarrow{F_1}\cdot \overrightarrow{F_2}=10000+10000-10000=10000.$$
Vậy $F_3=100N$. (Nhận xét: vì hai lực bằng nhau và góc giữa chúng $120^{\circ }$, tổng $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$ có độ lớn đúng bằng $100N$, hướng đối diện với $\overrightarrow{F_3}$ như trong hình.)