Trên một sườn núi (có độ nghiêng đều), người ta trồng một cây thông và muốn giữ nó không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo như hình bên. Giả thiết cây thông mọc thẳng đứng và trong một hệ tọa độ phù hợp, các điểm (gốc cây thông) và , (nơi buộc dây neo) có tọa độ tương ứng là , , , đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Biết rằng hai dây neo đều được buộc vào cây thông tại điểm và được kéo căng tạo thành các đoạn thẳng. Tính tổng các góc tạo bởi mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Hình từ đề gốc

Đáp án chính thức: 92
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Sườn núi là mặt phẳng (OAB) qua O(0;0;0), A(3;-4;2), B(-5;-2;1). Vecto pháp tuyến: , nên . Điểm buộc dây .

Dây CA: , . .

Dây CB: , . .

Tổng .
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Trường Chinh - TP. Hồ Chí Minh 2025-2026

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 1:Nếu 0 1 f(x)\, d x = -4 và 3 1 f(x)\, d x = 6 thì 0 3 f(x)\, d x bằng
Xem →
Câu 2:Cho hai biến cố A, B thoả mãn P(A)=0 , 4; P(B)=0 , 3; P(A|B)=0 , 25. Khi đó, P(B|A) bằng
Xem →
Câu 3:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng có phương trình 2x+3y-4z+11=0. Tọa độ véc tơ pháp tuyến của (P) là
Xem →
Câu 4:Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=3x-x 2 và trục hoành, quanh trục hoành.
Xem →
Câu 5:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(2;4;-1) và A(0;2;3). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là
Xem →
Câu 6:Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là P(A|
Xem →
Câu 7:Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(-3;0;4) có véc tơ pháp tuyến n =(1;2;2) là
Xem →
Câu 8:( x+4x 3 )\, d x bằng
Xem →
Câu 9:Cho 2 biến cố A và B. Biết P(A|B)=0 , 8; P (A| B )=0 , 3; P(B)=0 , 4. Giá trị P(A) bằng
Xem →
Câu 10:Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d có phương trình x-1 -1 = y-2 3 = z+1 3 ?
Xem →
Câu 11:Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;\ -2;\ -5) và có một véc tơ chỉ phương u =(2;1;-1) là
Xem →
Câu 12:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x 2 +5, y=6x, x=0, x=1 bằng
Xem →
Câu 13:Cho hàm số y=f(x)=x 2 +1 và hàm số y=g(x)=2x. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x),g(x) và trục Oy.
Xem →
Câu 14:Cho hai biến cố A và B với P(A)>0, P(B)>0. Cho các khẳng định sau:
Xem →
Câu 15:Các nhà thầu đang xây dựng một bức tường leo núi tại góc tường của một phòng tập thể thao. Trong không gian Oxyz, các điểm (x,y,z) được xác
Xem →
Trên một sườn núi (có độ nghiêng đều), người ta trồng một cây thông... - Đáp Án & Lời Giải | dethichuan.com