Trong các cặp số thực $(a;b)$ để bất phương trình $(x-1)(x-a)(x^2+x+b)\ge 0$ nghiệm đúng $\forall x\in \mathbb{R}$, tích $ab$ nhỏ nhất bằng

Để đa thức bậc 4 không đổi dấu trên $\mathbb{R}$ thì mọi nghiệm thực phải là nghiệm bội chẵn. Do đã có nhân tử $(x-1)$, bắt buộc $x=1$ phải là nghiệm kép của đa thức, đồng thời các nhân tử còn lại phải không có nghiệm đơn. Khảo sát các trường hợp, tích $ab$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{1}{4}$. Chọn D.