Trong giờ học môn bóng rổ, một học sinh đang tập ném bóng vào rổ. Chọn hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) sao cho trùng với mặt đất, chân cột bóng rổ là điểm thuộc tia sao cho (m). Lúc bắt đầu ném quả bóng thuộc tia ở độ cao 2 (m). Quả bóng được ném bay lên rồi rơi xuống đất tại vị trí sao cho (m) và vuông góc với . Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Sau khi ném được một lúc, khi quả bóng có hoành độ bằng 2 thì cao độ của nó bằng 3,5. Khi quả bóng có độ cao lớn nhất so với mặt đất thì hoành độ của quả bóng bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). 
Trong giờ học môn bóng rổ, một học sinh đang tập ném bóng vào rổ. Chọn hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) sao cho trùng với mặt đất, chân cột bóng rổ là điểm thuộc tia sao cho (m). Lúc bắt đầu ném quả bóng thuộc tia ở độ cao 2 (m). Quả bóng được ném bay lên rồi rơi xuống đất tại vị trí sao cho (m) và vuông góc với . Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Sau khi ném được một lúc, khi quả bóng có hoành độ bằng 2 thì cao độ của nó bằng 3,5. Khi quả bóng có độ cao lớn nhất so với mặt đất thì hoành độ của quả bóng bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: 1.26
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Điểm xuất phát: bóng thuộc tia Oz ở độ cao 2 nên B₀=(0;0;2). Điểm rơi A: H=(0;4;0), AH=3 và AH⊥Oy nên A=(3;4;0). Mặt phẳng (α) chứa trục Oz và điểm A có phương trình 4x−3y=0, tức quỹ đạo nằm trên đường thẳng ngang hướng u=(3/5;4/5). Gọi s là khoảng cách ngang từ trục Oz (0≤s≤5, A ứng với s=5). Độ cao z(s)=as²+bs+2 với z(0)=2, z(5)=0, và khi x=2 thì s=2·5/3=10/3, z=3,5.
Hệ: 25a+5b=−2 và (100/9)a+(10/3)b=1,5 ⇔ 100a+20b=−8 và 100a+30b=13,5 ⇒ b=2,15; a=−0,51.
Đỉnh parabol: s=−b/(2a)=2,15/1,02≈2,1078. Hoành độ tại đỉnh: x=(3/5)s≈1,2647≈1,26.
Điểm xuất phát: bóng thuộc tia Oz ở độ cao 2 nên B₀=(0;0;2). Điểm rơi A: H=(0;4;0), AH=3 và AH⊥Oy nên A=(3;4;0). Mặt phẳng (α) chứa trục Oz và điểm A có phương trình 4x−3y=0, tức quỹ đạo nằm trên đường thẳng ngang hướng u=(3/5;4/5). Gọi s là khoảng cách ngang từ trục Oz (0≤s≤5, A ứng với s=5). Độ cao z(s)=as²+bs+2 với z(0)=2, z(5)=0, và khi x=2 thì s=2·5/3=10/3, z=3,5.
Hệ: 25a+5b=−2 và (100/9)a+(10/3)b=1,5 ⇔ 100a+20b=−8 và 100a+30b=13,5 ⇒ b=2,15; a=−0,51.
Đỉnh parabol: s=−b/(2a)=2,15/1,02≈2,1078. Hoành độ tại đỉnh: x=(3/5)s≈1,2647≈1,26.