Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (C) có phương trình là y = x 2 - 2x + 3 với đỉnh I. Xét các điểm A (C) và B, C lần lượt thuộc tia Ox, Oy sao cho tam giác ABC nhận I là trọng tâm. Giá trị lớn nhất của T = OB + OC bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: 6,25. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Đỉnh parabol y=x 2-2x+3 là I(1;2). Gọi A(a; a 2-2a+3), B(b;0) với b 0, C(0;c) với c 0. Vì I là trọng tâm tam giác ABC: a+b 3 =1 b=3-a; a 2-2a+3+c 3 =2 c=3+2a-a 2. Điều kiện b 0 a 3; c 0 a 2-2a-3 0 -1 a 3. Khi đó T=OB+OC=b+c=(3-a)+(3+2a-a 2)=6+a-a 2. Hàm T(a)=-a 2+a+6 đạt max tại a= 12 (thỏa [-1;3]), giá trị T =6+ 14- 14=6 , 25. Kết quả trùng đáp án nguồn 6,25.

Câu 31HSG

Thuộc đề: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Trường 2025-2026 - Toán 10 - THPT Thuận Thành Số 1, Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Mã Đề 0102)

Trong hệ trục tọa độ $O x y$ , cho parabol $(C)$ có phương trình là $y = x^{2} - 2 x + 3$ với đỉnh $I$ . Xét các điểm $A \in (C)$ và $B, C$ lần lượt thuộc tia $O x, O y$ sao cho tam giác $A B C$ nhận $I$ là trọng tâm. Giá trị lớn nhất của $T = O B + O C$ bằng bao nhiêu?

Câu 30 Câu 32

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Trường 2025-2026 - Toán 10 - THPT Thuận Thành Số 1, Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Mã Đề 0102)

34 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (34 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 20:Tập nghiệm của bất phương trình -x 2 + 4x - 3 x 2 - x - 2 0 là

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (C) có phương trình là y=x2−2x+3 với đỉnh I. Xét các điểm A∈(C) và B,C lần lượt thuộc tia Ox,Oy sao cho tam giác ABC nhận I là trọng tâm. Giá trị lớn nhất của T=OB+OC bằng bao nhiêu?

Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Trường 2025-2026 - Toán 10 - THPT Thuận Thành Số 1, Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Mã Đề 0102)

Các câu hỏi khác trong đề (34 câu)