Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $M(-4;3;-1)$ và $N(2;-1;-3)$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 14: M(-4;3;-1), N(2;-1;-3).
a) Đúng: $\overrightarrow{OM}=(-4;3;-1)$.
b) Sai: $\overrightarrow{AM}=\vec{v}=(1;2;-3)\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OA}\Rightarrow \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OM}-\vec{v}=(-4-1;3-2;-1+3)=(-5;1;2)$, tức $A(-5;1;2)$, không phải $A(5;1;2)$.
c) Sai: Trọng tâm $G$ của $\Delta OMN$: $G\left(\frac{-4+2+0}{3};\frac{3-1+0}{3};\frac{-1-3+0}{3}\right)=\left(-\frac{2}{3};\frac{2}{3};-\frac{4}{3}\right)$. Hình chiếu của $G$ trên mặt phẳng $Oxy$ là $\left(-\frac{2}{3};\frac{2}{3};0\right)$, không phải $\left(0;0;-\frac{4}{3}\right)$.
d) Sai: $I$ trung điểm $MN$: $I\left(\frac{-4+2}{2};\frac{3-1}{2};\frac{-1-3}{2}\right)=(-1;1;-2)$ nên $\overrightarrow{OI}=(-1;1;-2)$. Khi đó $\vec{w}=3\vec{i}+2\overrightarrow{ON}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OI}=(3;0;0)+(4;-2;-6)-\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2};-1\right)=\left(\frac{15}{2};-\frac{5}{2};-5\right)$, không phải $\left(\frac{9}{2};-\frac{5}{2};-7\right)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $O(0;0;0)$ nên $\overrightarrow{OM}=(-4-0;3-0;-1-0)=(-4;3;-1)$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{v}=(1;2;-3)$ và $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OA}=\vec{v}$ nên $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OM}-\vec{v}=(-4-1;3-2;-1+3)=(-5;1;2)$, tức $A(-5;1;2)\ne (5;1;2)$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$G=\left(-\frac{2}{3};\frac{2}{3};-\frac{4}{3}\right)$; hình chiếu của $G$ trên $Oxy$ là $\left(-\frac{2}{3};\frac{2}{3};0\right)\ne \left(0;0;-\frac{4}{3}\right)$. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$I(-1;1;-2)$, $\overrightarrow{OI}=(-1;1;-2)$; $\vec{w}=(3;0;0)+(4;-2;-6)-\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2};-1\right)=\left(\frac{15}{2};-\frac{5}{2};-5\right)\ne \left(\frac{9}{2};-\frac{5}{2};-7\right)$. Sai.