Trong không gian Oxyz cho A(1;0;2), B(-1;2;2), C(3;1;1). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức S = 2 MA MB + MB MC + 3 MC MA đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T = 6a - 5b + 3c có giá trị là bao nhiêu?

Đáp án đúng: 12. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Vì M (Oxz) nên M(a;0;c). Ta có MA =(1-a;0;2-c), MB =(-1-a;2;2-c), MC =(3-a;1;1-c). Tính từng tích: MA MB =(1-a)(-1-a)+(2-c) 2=a 2-1+(2-c) 2=a 2+c 2-4c+3. MB MC =(-1-a)(3-a)+2+(2-c)(1-c)=a 2-2a+c 2-3c+4. MC MA =(3-a)(1-a)+(1-c)(2-c)=a 2-4a+3+c 2-3c+2=a 2-4a+c 2-3c+5. Suy ra S=2(a 2+c 2-4c+3)+(a 2-2a+c 2-3c+4)+3(a 2-4a+c 2-3c+5)=6a 2-14a+6c 2-20c+25. S nhỏ nhất khi S a =12a-14=0 a= 7 6 và S c =12c-20=0 c= 5 3 , với b=0. Khi đó T=6a-5b+3c=6 7 6 -0+3 5 3 =7+5=12.

Câu 195THPT

Thuộc đề: THPT Yên Hòa - Bộ Môn: Toán - Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Môn: Toán, Khối: 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

Trong không gian $O x y z$ cho $A (1; 0; 2)$ , $B (- 1; 2; 2)$ , $C (3; 1; 1)$ . Gọi $M (a; b; c)$ là điểm thuộc mặt phẳng $(O x z)$ sao cho biểu thức $S = 2 M A \cdot M B + M B \cdot M C + 3 M C \cdot M A$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T = 6 a - 5 b + 3 c$ có giá trị là bao nhiêu?

Câu 194 Câu 196

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

THPT Yên Hòa - Bộ Môn: Toán - Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Môn: Toán, Khối: 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

224 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (224 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz cho A(1;0;2), B(−1;2;2), C(3;1;1). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức S=2MA⋅MB+MB⋅MC+3MC⋅MA đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T=6a−5b+3c có giá trị là bao nhiêu?

THPT Yên Hòa - Bộ Môn: Toán - Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Môn: Toán, Khối: 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

Các câu hỏi khác trong đề (224 câu)