Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;2;-1)$, $B(1;-1;2)$ và $C(0;-2;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{BC}=C-B=(-1;-1;1)\ne (1;1;-1)$ → Sai. b) Hình bình hành ABCD: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên $D=A+C-B=(4+0-1;2-2+1;-1+3-2)=(3;1;0)$ → Đúng. c) $\overrightarrow{AB}=(-3;-3;3)$, $\overrightarrow{AE}=(x-4;y-2;-1)$. Thẳng hàng: $\overrightarrow{AE}=t\overrightarrow{AB}$, từ $-1=3t$ được $t=-\frac{1}{3}$, suy ra $x=4+1=5$, $y=2+1=3$, vậy $x+y=8\ne 4$ → Sai. d) $\overrightarrow{AC}=(-4;-4;4)=-\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}$, tức $A,B,C$ thẳng hàng nên góc BAC bằng $0^{\circ }$ hoặc $180^{\circ }$, $\cos \widehat{BAC}=\pm 1\ne \sqrt{3}$ (và cosin không thể vượt quá 1) → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BC}=(-1;-1;1)$, khác $(1;1;-1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$D=A+C-B=(3;1;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tính được $E(5;3;-2)$ nên $x+y=8\ne 4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A,B,C$ thẳng hàng nên $\cos \widehat{BAC}=\pm 1\ne \sqrt{3}$.