Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;2;-1), B(-3;1;3), C(2;4;6), D(-9;-3;-1). M là điểm thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứ

Question

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;2;-1), B(-3;1;3), C(2;4;6), D(-9;-3;-1). M là điểm thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Accepted Answer

Đáp án đúng: -267. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Với M(x;y;0) trên mặt phẳng Oxy: MA 2=x 2+(y-2) 2+1, MB 2=(x+3) 2+(y-1) 2+9, MC 2=(x-2) 2+(y-4) 2+36, MD 2=(x+9) 2+(y+3) 2+1. ử số N=MA 2+4MB 2-3MC 2. ần theo x: x 2+4(x+3) 2-3(x-2) 2=2x 2+36x+24. ần theo y: (y-2) 2+4(y-1) 2-3(y-4) 2=2y 2+12y-40. ằng số: 1+36-108=-71. ậy N=2x 2+36x+2y 2+12y-87=2[(x+9) 2-81]+2[(y+3) 2-9]-87=2s-267 với s=(x+9) 2+(y+3) 2 0. đó T= 2s-267 s+1 =2- 269 s+1 . Vì s 0 nên T nhỏ nhất khi s=0, tức M(-9;-3;0) Oxy, khi đó T =2-269=-267.

Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;2;−1), B(−3;1;3), C(2;4;6), D(−9;−3;−1). M là điểm thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=(MDMA​)2+(MD2MB​)2−(MDMC3​​)2

Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)