Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;3),B(-2;1;2),C(3;-1;2)$. Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
AB = B - A = (-3;3;-1), nên mệnh đề a sai (tọa độ z là -1 chứ không phải 1). AC = C - A = (2;1;-1), không cùng phương với AB nên AB ≠ 3AC, mệnh đề b sai. Vì AB và AC không cùng phương, ba điểm A, B, C không thẳng hàng, mệnh đề c đúng. Chân đường cao H từ A trên BC: BC = (5;-2;0), H = B + t·BC với t = (A-B)·BC/|BC|² = (3·5 + (-3)(-2) + 1·0)/29 = 21/29. Suy ra H = (-2 + 105/29; 1 - 42/29; 2) = (47/29; -13/29; 2), khác với (-47/29; 13/29; 2) nên mệnh đề d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB = B - A = (-2-1; 1-(-2); 2-3) = (-3;3;-1), khác (-3;3;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
AC = (2;1;-1) không cùng phương với AB = (-3;3;-1) nên AB ≠ 3AC.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB = (-3;3;-1) và AC = (2;1;-1) không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Gọi H = B + t·BC, BC = (5;-2;0), t = (A-B)·BC/|BC|² = 21/29, suy ra H = (47/29; -13/29; 2) ≠ (-47/29; 13/29; 2).