Trong không gian , cho các điểm . Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:
Trong không gian , cho các điểm . Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tọa độ trung điểm của là .
b)
Độ dài đoạn thẳng là .
c)
Côsin bằng .
d)
Gọi là đỉnh thứ tư của hình bình hành . Tọa độ hình chiếu của trọng tâm tam giác lên mặt phẳng là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Trung điểm BC: ((1+4)/2; (1-2)/2; 3) = (5/2; -1/2; 3) → đúng. b) BC = (3; -3; 0), BC = √(9+9) = 3√2 → đúng. c) AB = (0; -2; -2), AC = (3; -5; -2); AB·AC = 0+10+4 = 14; |AB| = 2√2, |AC| = √38; cos BAC = 14/(2√2·√38) = 7/√76 = 7√19/38 → đúng. d) D = B + C - A = (4; -4; 1). Trọng tâm tam giác ABD: G = ((1+1+4)/3; (3+1-4)/3; (5+3+1)/3) = (2; 0; 3). Hình chiếu của G lên mặt phẳng (Oyz) là (0; 0; 3), không phải (2; 0; 0) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm BC = ((1+4)/2; (1-2)/2; 3) = (5/2; -1/2; 3).
b) (AI giải đề cho tôi)
BC = (3; -3; 0) nên BC = √(9+9+0) = 3√2.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB·AC = 14, |AB| = 2√2, |AC| = √38, cos BAC = 14/(2√76) = 7√19/38.
d) (AI giải đề cho tôi)
D = (4; -4; 1), trọng tâm tam giác ABD là G(2; 0; 3), hình chiếu lên (Oyz) là (0; 0; 3) ≠ (2; 0; 0).
a) Trung điểm BC: ((1+4)/2; (1-2)/2; 3) = (5/2; -1/2; 3) → đúng. b) BC = (3; -3; 0), BC = √(9+9) = 3√2 → đúng. c) AB = (0; -2; -2), AC = (3; -5; -2); AB·AC = 0+10+4 = 14; |AB| = 2√2, |AC| = √38; cos BAC = 14/(2√2·√38) = 7/√76 = 7√19/38 → đúng. d) D = B + C - A = (4; -4; 1). Trọng tâm tam giác ABD: G = ((1+1+4)/3; (3+1-4)/3; (5+3+1)/3) = (2; 0; 3). Hình chiếu của G lên mặt phẳng (Oyz) là (0; 0; 3), không phải (2; 0; 0) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm BC = ((1+4)/2; (1-2)/2; 3) = (5/2; -1/2; 3).
b) (AI giải đề cho tôi)
BC = (3; -3; 0) nên BC = √(9+9+0) = 3√2.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB·AC = 14, |AB| = 2√2, |AC| = √38, cos BAC = 14/(2√76) = 7√19/38.
d) (AI giải đề cho tôi)
D = (4; -4; 1), trọng tâm tam giác ABD là G(2; 0; 3), hình chiếu lên (Oyz) là (0; 0; 3) ≠ (2; 0; 0).