Trong không gian , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng . Một đường thẳng đi qua điểm , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng có một vectơ chỉ phương là . Tính giá trị biểu thức (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Trong không gian , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng . Một đường thẳng đi qua điểm , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng có một vectơ chỉ phương là . Tính giá trị biểu thức (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Đáp án chính thức: -2.2
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đường Δ đi qua B(1;5;-2), VTCP u_Δ=(-2;-1;3). Vì d song song (P): 3a-5b+1=0. Vì d cắt Δ nên [AB, u_Δ, u_d] đồng phẳng với AB=(0;3;1): det = 3(2+3a)+(a-2b)=0 ⟹ b=5a+3. Thay vào: 3a-5(5a+3)+1=0 ⟹ -22a=14 ⟹ a=-7/11, b=-2/11. T=2a+5b=-24/11≈-2.2.
Đường Δ đi qua B(1;5;-2), VTCP u_Δ=(-2;-1;3). Vì d song song (P): 3a-5b+1=0. Vì d cắt Δ nên [AB, u_Δ, u_d] đồng phẳng với AB=(0;3;1): det = 3(2+3a)+(a-2b)=0 ⟹ b=5a+3. Thay vào: 3a-5(5a+3)+1=0 ⟹ -22a=14 ⟹ a=-7/11, b=-2/11. T=2a+5b=-24/11≈-2.2.