Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B\left(2;-1;8\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u}=(-2;1;-2)$, lấy $\vec{n}=(-2;1;-2)$. Mặt phẳng qua $B(2;-1;8)$: $-2(x-2)+(y+1)-2(z-8)=0\iff -2x+y-2z+23=0\iff 2x-y+2z-23=0$. Đề đưa $+23$ nên sai.
b) $d:x=1-2t,y=-1+t,z=-2t$. Phương trình trong đề có vectơ chỉ phương $(2;-1;2)=-(-2;1;-2)$ cùng phương và đi qua điểm $(1;-1;0)$ trên $d$, nên biểu diễn cùng đường thẳng $d$ → đúng.
c) Hình chiếu của $B$ lên trục $Oy$ là $M(0;-1;0)$. Thay vào $d$: $y=-1+t=-1\Rightarrow t=0\Rightarrow x=1\ne 0$, nên $M\notin d$ → đúng.
d) Khoảng cách từ $B(2;-1;8)$ đến trục tung (trục $Oz$) là $R=\sqrt{2^2+(-1{)}^2}=\sqrt{5}$, đường kính $2\sqrt{5}=\sqrt{20}\ne \sqrt{112}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng đúng là $2x-y+2z-23=0$, không phải $+23$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ $(2;-1;2)$ cùng phương $(-2;1;-2)$ và đi qua $(1;-1;0)\in d$, nên cùng đường thẳng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$M(0;-1;0)$; với $t=0$ trên $d$ ta được $x=1\ne 0$, nên $M\notin d$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=d(B,Oz)=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$, đường kính $2\sqrt{5}=\sqrt{20}\ne \sqrt{112}$.