Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ qua hai điểm $B$, $C$ có $B(0;1;-2)$, $C(2;2;0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(\beta )$ đi qua $A(-1;0;0)$ và chứa đường thẳng $\Delta$.

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của $\Delta$: $\overrightarrow{BC}=(2;1;2)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}=(1;1;-2)$ (không cùng phương với $\overrightarrow{BC}$). Pháp tuyến của $(\beta )$: $\vec{n}=\overrightarrow{BC}\times \overrightarrow{AB}=(-4;6;1)$. Mặt phẳng qua $A(-1;0;0)$: $-4(x+1)+6y+z=0\iff 4x-6y-z+4=0$. Kiểm tra: $B(0;1;-2)$: $0-6+2+4=0$ ✓; $C(2;2;0)$: $8-12+4=0$ ✓. Vậy $(\beta )$ chứa $\Delta$ và đi qua $A$.