Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;3;2)$ và mặt phẳng $(P):x-3y+2z-1=0$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ là

Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;-3;2)$.
Vì đường thẳng $d\perp (P)$ nên $d$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\vec{n}=(1;-3;2)$.
Đường thẳng $d$ đi qua $M(1;3;2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;-3;2)$ nên phương trình chính tắc là:
$\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z-2}{2}$.