Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Biết $A(0;0;0)$, $A^{\prime }(0;0;2)$, $B(1;0;0)$, $D(0;3;0)$.

a) Sai: Vì $ABCD$ là hình chữ nhật trong mặt phẳng $(Oxy)$ nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=(1;0;0)+(0;3;0)=(1;3;0)\Rightarrow C(1;3;0)\ne (0;1;3)$.
b) Đúng: Ta có $A^{\prime }(0;0;2)$ và $B(1;0;0)\Rightarrow \overrightarrow{A^{\prime }B}=(1;0;-2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $A^{\prime }B$.
c) Sai: Ta có $\overrightarrow{AC}=(1;3;0)$ và $\overrightarrow{A^{\prime }B}=(1;0;-2)$. Khi đó $\cos (AC,A^{\prime }B)=\frac{|\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{A^{\prime }B}|}{|\overrightarrow{AC}|\cdot |\overrightarrow{A^{\prime }B}|}=\frac{|1\cdot 1+3\cdot 0+0(-2)|}{\sqrt{1^2+3^2}\cdot \sqrt{1^2+(-2{)}^2}}=\frac{1}{\sqrt{10}\cdot \sqrt{5}}=\frac{\sqrt{2}}{10}\ne \frac{2}{10}$.
d) Sai: Đường thẳng $A^{\prime }B$ đi qua $A^{\prime }(0;0;2)$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;0;-2)$ nên phương trình tham số đúng là $\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=2-2t\end{array}(t\in \mathbb{R})$. Phương trình $z=2+2t$ là sai.