Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông. Biết $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $D(0;a;0)$, $S(0;0;a)$.

a) Sai: Ta có $S(0;0;a)$ và $C(a;a;0)$ do đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ thuộc $(Oxy)$. Vì $M$ là trung điểm của $SC$ nên $M\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{a}{2}\right)\ne (a;a;a)$.
b) Đúng: Ba điểm $S(0;0;a)$, $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$ cùng thuộc mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$ có phương trình $y=0$. Do đó một vectơ pháp tuyến của $(SAB)$ là $\vec{j}=(0;1;0)$.
c) Đúng: Mặt phẳng $(SBD)$ cắt ba trục tọa độ tại $B(a;0;0)$, $D(0;a;0)$, $S(0;0;a)$ nên theo phương trình đoạn chắn ta có $\frac{x}{a}+\frac{y}{a}+\frac{z}{a}=1\iff x+y+z-a=0$.
d) Sai: Khoảng cách từ điểm $M\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{a}{2}\right)$ đến mặt phẳng $(SBD)$ là $d(M,(SBD))=\frac{|\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{a}{2}-a|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{\frac{a}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\ne \frac{a\sqrt{2}}{2}$.