Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;1;4)$, đường thẳng $d:\frac{x-10}{7}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-15}{8}$ và mặt phẳng $(P):2x-y+3z-1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng d đi qua điểm (10;-4;15) với vecto chỉ phương u=(7;1;8), nên phương trình tham số x=10+7t, y=t-4, z=15+8t đúng.
b) Vecto pháp tuyến của (P) là n=(2;-1;3). sin(phi)=|u.n|/(|u||n|)=|14-1+24|/(sqrt(114)*sqrt(14))=37/sqrt(1596)≈0.9262, nên phi≈67.9°≈68°, đúng.
c) Mặt phẳng (Q) vuông góc với d có vecto pháp tuyến (7;1;8), qua M(1;1;4): 7(x-1)+(y-1)+8(z-4)=0 ⟺ 7x+y+8z-40=0, đúng.
d) Khoảng cách từ M đến (P): d(M,(P))=|2.1-1+3.4-1|/sqrt(4+1+9)=12/sqrt(14), nên R²=144/14=72/7. Phương trình đường tròn (x-1)²+(y-1)²+(z-4)²=72/7 đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
d qua (10;-4;15), u=(7;1;8) nên x=10+7t, y=t-4, z=15+8t.
b) (AI giải đề cho tôi)
sin(phi)=|u.n|/(|u||n|)=37/sqrt(1596)≈0.9262 ⟹ phi≈68°.
c) (AI giải đề cho tôi)
(Q) có n=(7;1;8), qua M: 7(x-1)+(y-1)+8(z-4)=0 ⟺ 7x+y+8z-40=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(M,(P))=|2-1+12-1|/sqrt(14)=12/sqrt(14), R²=144/14=72/7.