Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ $M(1;2;-3)$ đến $(P):x+2y+2z-10=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M\left(-1;1;0\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):x-4y-z-2=0$ ?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{1}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

Mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=9$ có tâm I là :

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right)$ có phương trình : $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-2=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left(S\right)$ là :

Cho hai biến cố $A$ và $B$. có xác suất $P\left(A\right)=0,4;P\left(B\right)=0,7;P\left(A\cap B\right)=0,3$. Hãy tính xác suất $P\left(A|B\right)$.

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P\left(A\right)=0,2024$, $P\left(B\right)=0,2025$. Tính $P\left(A|B\right)$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;1;4)$, đường thẳng $d:\frac{x-10}{7}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-15}{8}$ và mặt phẳng $(P):2x-y+3z-1=0$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[1;4]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[1;4]$. Biết $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f(x)dx=8$ và $F(1)=6$, Tính $F(4)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;1;4)$, đường thẳng $d_1:\frac{x-10}{7}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-15}{8}$ và đường thẳng $d_2:\frac{x+1}{-3}=\frac{y-1}{4}=\frac{z}{5}$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$, vuông góc với $d_1$ và $d_2$ có dạng: $\frac{x-1}{a}=\frac{y-1}{b}=\frac{z-4}{c}$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là km), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí $O(0;0;0)$, được thiết kế để phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa $60km$. Một máy bay đang chuyển động với vận tốc $899km/h$ theo đường thẳng $d$ có phương trình: $\{\begin{array}{l}x=-100+10t\\ y=-30+8t\\ z=2\sqrt{34}\end{array}(t\in R)$ và đi vào vùng phủ sóng của đài kiểm soát không lưu. Tính thời gian (đơn vị giây) kể từ khi đài kiểm soát không lưu phát hiện máy bay đến khi máy bay vừa ra khỏi vùng phủ sóng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một nhà máy thực hiện khảo sát toàn bộ công nhân về sự hài lòng của họ về điều kiện làm việc tại phân xưởng. Kết quả khảo sát như sau:



Gặp ngẫu nhiên một công nhân của nhà máy. Tính xác suất để gặp công nhân hài lòng về điều kiện làm việc biết công nhân đó làm việc ở phân xưởng I.

Mực nước trong hồ chứa của nhà máy điện thuỷ triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra (khi thuỷ triều xuống) và nước chảy vào (khi thuỷ triều lên). Gọi $h(t)$ là mực nước trong hồ tại thời điểm $t$ giờ. Tốc độ thay đổi của mực nước trong hồ chứa được cho bởi hàm số

$$h^{\prime }(t)=\frac{1}{216}\left(5t^2-120t+480\right),$$ trong đó $t$ tính bằng giờ $(0\le t\le 24)$, $h^{\prime }(t)$ tính bằng mét/giờ. Biết rằng tại thời điểm $t=0$ (giờ), mực nước trong hồ chứa là 6 m. Tính mực nước trong hồ tại thời điểm $t=5$ (giờ). (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;1;2)$, $B(2;-2;1)$, $)$, $C(-2;1;0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$.

Trong không gian $Oxyz$, với mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp $AB$ có vecto chỉ phương là $\vec{u}=(2;-2;1)$. Tính góc giữa đường cáp $AB$ với mặt đất.