Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; 1), mặt phẳng ( ): x + y + z - 4 = 0 và mặt cầu (S): (x - 3) 2 + (y - 3) 2 + (z - 4) 2 = 16. Phương trình đường thẳng đi qua M và nằm trong ( ) cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Đáp án đúng: A ((4; -3; 3)). Lời giải chi tiết: Mặt cầu (S) có tâm I(3; 3; 4), bán kính R = 4. Điểm M(2; 1; 1) ( ) vì 2 + 1 + 1 - 4 = 0. IM = 1 + 4 + 9 = 14 < R = 4, vậy M nằm bên trong mặt cầu. Dây cung qua M ngắn nhất khi IM, kết hợp ( ) u = [ n , [ n , IM ]]. Từ đó xác định được đường thẳng đi qua điểm (4; -3; 3). Chọn A.

Câu 38THPT

Thuộc đề: Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 2 trường THPT Đô Lương 3 – Nghệ An

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $M (2; 1; 1)$ , mặt phẳng $(α) : x + y + z - 4 = 0$ và mặt cầu $(S) : (x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 4)^{2} = 16$ . Phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua $M$ và nằm trong $(α)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng $Δ$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 37 Câu 39

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 2 trường THPT Đô Lương 3 – Nghệ An

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 - x 2 . Giá trị của biểu thức (M + 2N) là