Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Thay B(-2;3;1) vào d: (x+2)/(-1)=0, (y-3)/2=0, (z-1)/3=0 đều bằng 0 nên B thuộc d. Mệnh đề 'B không thuộc d' là Sai. b) Δ qua A(3;1;2) và song song với d phải có vecto chỉ phương tỉ lệ với (-1;2;3), ví dụ x=3-t, y=1+2t, z=2+3t. Phương trình đã cho có vecto chỉ phương (3;1;2) và đi qua (-1;2;3), không phải Δ nên Sai. c) Từ phương trình chính tắc của d, vecto chỉ phương là u=(-1;2;3) nên Đúng. d) n=(1;0;-1), sinθ=|u·n|/(|u||n|)=|-1-3|/(√14·√2)=4/√28=2/√7≈0.7559, nên θ≈arcsin(0.7559)≈49°, không phải 41°, mệnh đề Sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 1002: SSDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay B(-2;3;1) vào phương trình d: cả ba tỉ số đều bằng 0 nên B thuộc d. Do đó khẳng định 'B không thuộc d' là Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Δ song song với d nên phải có vecto chỉ phương cùng phương với u=(-1;2;3) và đi qua A(3;1;2), ví dụ x=3-t, y=1+2t, z=2+3t. Phương trình đã cho có vecto chỉ phương (3;1;2) và đi qua điểm (-1;2;3), nên Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình chính tắc d: (x+2)/(-1)=(y-3)/2=(z-1)/3, vecto chỉ phương là u=(-1;2;3). Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng (P): x-z+1=0 có n=(1;0;-1). sinθ=|u·n|/(|u||n|)=|-1·1+3·(-1)|/(√14·√2)=4/√28=2/√7≈0.7559, nên θ≈49° (làm tròn), không phải 41°. Sai.