Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+2z+5=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình $(\alpha ):2x-y+2z+5=0$ ta có ngay một vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\alpha }}=(2;-1;2)$. b) Sai: thay $M(1;-2;-2)$ vào $(\alpha )$: $2(1)-(-2)+2(-2)+5=2+2-4+5=5\ne 0$, nên $M\notin (\alpha )$. c) Sai: $d(N,(\alpha ))=\frac{|2(2)-(-1)+2(2)+5|}{\sqrt{2^2+(-1{)}^2+2^2}}=\frac{|4+1+4+5|}{3}=\frac{14}{3}\approx 4,67\ne 3$. d) Đúng: $(\beta )$ chứa $\vec{b}=(0;2;-2)$ nên $\overrightarrow{n_{\beta }}\perp \vec{b}$: $(1)(0)+(-2)(2)+(-2)(-2)=0-4+4=0$; $(\beta )\perp (\alpha )$ nên $\overrightarrow{n_{\beta }}\perp \overrightarrow{n_{\alpha }}$: $(1)(2)+(-2)(-1)+(-2)(2)=2+2-4=0$. Vậy $\overrightarrow{n_{\beta }}=(1;-2;-2)$ thỏa mãn. Kết quả: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng, khớp bảng đáp án mã đề 1002 (DSSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình mặt phẳng $(\alpha ):2x-y+2z+5=0$, vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\alpha }}=(2;-1;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(1;-2;-2)$: $2(1)-(-2)+2(-2)+5=5\ne 0$ nên $M\notin (\alpha )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$d(N,(\alpha ))=\frac{|4+1+4+5|}{3}=\frac{14}{3}\ne 3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{n_{\beta }}\cdot \vec{b}=0-4+4=0$ và $\overrightarrow{n_{\beta }}\cdot \overrightarrow{n_{\alpha }}=2+2-4=0$, nên $\overrightarrow{n_{\beta }}=(1;-2;-2)$ thỏa cả hai điều kiện vuông góc.