Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):3x-y+2z+5=0$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):3x-y+2z+5=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(3;-1;2)$. Hai mặt phẳng song song khi vectơ pháp tuyến của chúng cùng phương và hai mặt phẳng không trùng nhau.
- A: $(P_3):-3x+y-2z+5=0$ có $\overrightarrow{n_3}=(-3;1;-2)=-1\cdot (3;-1;2)$, cùng phương với $\vec{n}$. Mặt khác nhân $(P)$ với $-1$ ta được $-3x+y-2z-5=0\ne (P_3)$ (hằng số khác nhau), nên $(P_3)$ song song nhưng không trùng với $(P)$. Đúng.
- B: $(P_1):6x-2y-4z+10=0$ có $\overrightarrow{n_1}=(6;-2;-4)$ không cùng phương với $\vec{n}$ (tỉ số $6/3=2$ nhưng $-4/2=-2$), không song song.
- C: $(P_2):-3x+y-2z-5=0$ chính là $-1\cdot (P)$, tức trùng với $(P)$, không phải song song (trong nghĩa hai mặt phẳng phân biệt).
- D: $(P_4):x+y-z+4=0$ có $\overrightarrow{n_4}=(1;1;-1)$ không cùng phương với $\vec{n}$.
Vậy đáp án là A, khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 10: A).