Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;5;-3)$ và $B(3;-3;1)$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=1-t\\ z=3+t\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(2;-8;4)=2(1;-4;2)$ nên pháp tuyến của $(\alpha )$ phải cùng phương $(1;-4;2)$, không phải $(1;-4;-2)$ → sai.
b) $d$ có VTCP $(3;-1;1)$; $d^{\prime }$ qua $A(1;5;-3)$ với VTCP $(-3;1;-1)=-1\cdot (3;-1;1)$ cùng phương $(3;-1;1)$ → đúng.
c) Trên $(Oxy)$: $z=0\Rightarrow 3+t=0\Rightarrow t=-3\Rightarrow x=3-9=-6,y=1+3=4$. Giao điểm là $M(-6;4;0)\ne (6;-4;0)$ → sai.
d) Tâm $I$ là trung điểm $AB$: $I(2;1;-1)$; $A{B}^2=2^2+(-8{)}^2+4^2=84\Rightarrow R^2=21$. Phương trình $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+1{)}^2=21$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(2;-8;4)\parallel (1;-4;2)$, không phải $(1;-4;-2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
VTCP $(-3;1;-1)$ cùng phương $(3;-1;1)$ của $d$, đường thẳng qua $A(1;5;-3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$z=0\Rightarrow t=-3\Rightarrow M(-6;4;0)$, không phải $(6;-4;0)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(2;1;-1)$, $R^2=A{B}^2/4=84/4=21$.