Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x-2y+z+1=0$. Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cách điểm $N(1;-1;5)$ một khoảng bằng $\frac{11}{\sqrt{14}}$.

(AI giải đề cho tôi)
(Q) song song với (P): 3x-2y+z+1=0 nên (Q) có dạng 3x-2y+z+d=0 (với d≠1 để không trùng (P), tuy nhiên bài chỉ yêu cầu song song nên cả hai nghiệm đều xét). Khoảng cách từ N(1;-1;5) đến (Q): d(N,(Q)) = |3·1 - 2·(-1) + 5 + d|/√14 = |10+d|/√14 = 11/√14 ⇒ |10+d| = 11 ⇒ d = 1 hoặc d = -21. Với d = 1 được (Q₁): 3x-2y+z+1=0 (chính là (P), N nằm trên nó, khoảng cách 0... kiểm tra lại: 3·1-2·(-1)+5+1 = 11, |11|/√14 = 11/√14 đúng). Với d = -21 được (Q₂): 3x-2y+z-21=0, kiểm tra |10-21|/√14 = 11/√14 đúng. Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn: (Q₁): 3x-2y+z+1=0 và (Q₂): 3x-2y+z-21=0.