Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(2;3;-1)$, $N(-1;1;1)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{OM}=(2;3;-1)=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}$, mệnh đề ghi $2\vec{i}-3\vec{j}+\vec{k}$ nên SAI. b) $\overrightarrow{MN}=(-3;-2;2)$, $|\overrightarrow{MN}|=\sqrt{9+4+4}=\sqrt{17}$ → ĐÚNG. c) $\overrightarrow{ON}=(-1;1;1)$, $\vec{v}=(2-1;3+1;-1+1)=(1;4;0)$ → ĐÚNG. d) $\overrightarrow{NM}=(3;2;-2)$, $\overrightarrow{NP}=(2;m-2;2)$. Vuông tại $N$: $\overrightarrow{NM}\cdot \overrightarrow{NP}=6+2(m-2)-4=2m-2=0\iff m=1$ → ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{OM}=(2;3;-1)=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}$, khác với mệnh đề.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=(-3;-2;2)$ nên $|\overrightarrow{MN}|=\sqrt{9+4+4}=\sqrt{17}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{v}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=(2-1;3+1;-1+1)=(1;4;0)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{NM}\cdot \overrightarrow{NP}=6+2(m-2)-4=2m-2=0\iff m=1$.