Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng: $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=1+2t\\ z=-1+t\end{array}$ và ${\Delta }^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=-1+s\\ y=2-s\\ z=3+2s\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: Từ phương trình tham số của Δ, đường thẳng đi qua điểm (2;1;-1) và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u_{\Delta }}=(3;2;1)$.
b) Sai: Giải hệ $2+3t=-1+s$ và $1+2t=2-s$ ta được $t=-\frac{2}{5}$, $s=\frac{9}{5}$. Thay vào phương trình z: $-1+t=-1-\frac{2}{5}=-\frac{7}{5}$ còn $3+2s=3+\frac{18}{5}=\frac{33}{5}$, không bằng nhau nên hai đường thẳng chéo nhau, không cắt nhau.
c) Đúng: $\overrightarrow{u_{\Delta }}=(3;2;1)$, $\overrightarrow{u_{{\Delta }^{\prime }}}=(1;-1;2)$ nên $\cos (\Delta ,{\Delta }^{\prime })=\frac{|3\cdot 1+2\cdot (-1)+1\cdot 2|}{\sqrt{14}\cdot \sqrt{6}}=\frac{3}{\sqrt{84}}=\frac{3}{2\sqrt{21}}=\frac{\sqrt{21}}{14}$.
d) Đúng: d đi qua $A(-3;2;2)$ và song song với Δ nên nhận vecto chỉ phương $(3;2;1)$, phương trình $\frac{x+3}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-2}{1}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số của Δ, đường thẳng đi qua điểm (2;1;-1) và có vecto chỉ phương (3;2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Giải 2+3t=-1+s và 1+2t=2-s được t=-2/5, s=9/5. Kiểm tra z: -1+t=-7/5 còn 3+2s=3+18/5=33/5, không bằng nhau nên Δ, Δ' chéo nhau, không cắt nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
cos(Δ,Δ')=|u·u'|/(|u||u'|)=|3-2+2|/(√14·√6)=3/(2√21)=√21/14.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
d đi qua A(-3;2;2) và song song với Δ nên nhận vecto chỉ phương (3;2;1), phương trình (x+3)/3=(y-2)/2=(z-2)/1.