Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x+y+z-4=0$ và hai điểm $A(-1;0;1),B(1;-2;3)$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) (\vec{AB}\)=(2;-2;2)parallel(1;-1;1), đường thẳng qua A(-1;0;1): (x+1)/1 = y/(-1) = (z-1)/1 — đúng. b) Tâm I(0;-1;2), R²=|AB|²/4=12/4=3, phương trình: x²+(y+1)²+(z-2)²=3 ⇔ x²+y²+z²+2y-4z+2=0, khác đề (hằng số -2) — sai. c) d(A,(P))=|-3+0+1-4|/√11=6/√11=6√11/11 là bán kính, đường kính = 12√11/11 — sai. d) Tâm C=(1+3t;-2+t;3+t) trên đường thẳng qua B vuông góc (P); R=d(C,(P))=|t|√11 và CA²=11t²+12t+12=11t² ⇒ t=-1, R=√11 — đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(\vec{AB}\)=(2;-2;2) nhận (1;-1;1) làm VTCP, đường thẳng qua A(-1;0;1): (x+1)/1=y/(-1)=(z-1)/1.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(0;-1;2), R²=3 nên x²+(y+1)²+(z-2)²=3 ⇔ x²+y²+z²+2y-4z+2=0, không khớp phương trình đã cho.
c) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính R=d(A,(P))=6/√11=6√11/11, nên đường kính bằng 12√11/11 chứ không phải 6√11/11.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm C=(1+3t;-2+t;3+t), R=d(C,(P))=|t|√11 và CA²=11t²+12t+12=11t² ⇒ t=-1 ⇒ R=√11.