Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có $S(0;0;5)$, $ABCD$ là hình chữ nhật với $A\equiv O(0;0;0)$, $B(4;0;0)$, $D(0;8;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABCD với S(0;0;5), A(0;0;0), B(4;0;0), D(0;8;0), suy ra C(4;8;0).
a) Mặt phẳng (SBD) đi qua B(4;0;0), D(0;8;0), S(0;0;5) nên có phương trình theo đoạn chắn: x/4 + y/8 + z/5 = 1, tức 10x + 5y + 8z = 40. Kiểm tra: S(0;0;5): 8·5 = 40 ✓. Đúng.
b) (ABCD) là mặt phẳng Oxy (z = 0), vectơ pháp tuyến có dạng (0;0;k), ví dụ n = (0;0;10). Đúng.
c) C(4;8;0). Khoảng cách từ C đến (SBD): 10x+5y+8z−40=0 là d = |10·4 + 5·8 + 0 − 40| / √(100+25+64) = 40/√189 ≈ 2,91 ≈ 3. Đúng.
d) Mặt phẳng qua C(4;8;0) song song (SBD) có pháp tuyến (10;5;8): 10(x−4) + 5(y−8) + 8z = 0 ⇔ 10x + 5y + 8z − 80 = 0, khác 8x + 3y + 4z + 80 = 0. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(SBD) đi qua B(4;0;0), D(0;8;0), S(0;0;5) nên có phương trình x/4 + y/8 + z/5 = 1 ⇔ 10x + 5y + 8z = 40.
b) (AI giải đề cho tôi)
(ABCD) trùng với mặt phẳng Oxy (z = 0) nên một vectơ pháp tuyến là n = (0;0;10).
c) (AI giải đề cho tôi)
C(4;8;0); d(C,(SBD)) = |10·4 + 5·8 − 40|/√(10²+5²+8²) = 40/√189 ≈ 2,91 ≈ 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua C(4;8;0) song song với (SBD) là 10x + 5y + 8z − 80 = 0, không phải 8x + 3y + 4z + 80 = 0.