Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ theo thứ tự cùng hướng với $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ và có $AB=6$, $AD=4$, $A{A}^{\prime }=2$ (tham khảo hình vẽ bên dưới)

(AI giải đề cho tôi)
A(0;0;0), B(6;0;0), D(0;4;0), A'(0;0;2) nên C'(6;4;2). (a) Đúng. (b) Theo quy tắc hình hộp, tổng ba vectơ cạnh xuất phát từ A bằng đường chéo AC', đúng. (c) |AC'| = √(36+16+4) = √56 = 2√14 ≠ 56, sai. (d) M trung điểm C'D' với C'(6;4;2), D'(0;4;2) nên M(3;4;2); AM = (3;4;2), CD = D − C = (−6;0;0), tích vô hướng AM·CD = −18 ≠ 18, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
C' có tọa độ (6;4;2) vì AB=6, AD=4, AA'=2 cùng hướng i, j, k.
b) (AI giải đề cho tôi)
Quy tắc hình hộp: AB + AD + AA' = AC'.
c) (AI giải đề cho tôi)
Độ dài bằng √56 = 2√14, không phải 56.
d) (AI giải đề cho tôi)
M(3;4;2), AM·CD = (3;4;2)·(−6;0;0) = −18 ≠ 18.