Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+z^2=9$. Cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau.

a) Sai. Thay $x=y=z=0$ vào phương trình của $(S)$, được: $(0-1{)}^2+(0+2{)}^2+0^2=9$, vô lí. Vậy $(S)$ không đi qua gốc tọa độ $O$.
b) Đúng. Mặt cầu $(S):(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2=R^2$ có tâm $I(a;b;c)$ và bán kính $R$.
c) Sai. Vì $IM=\sqrt{(1-1{)}^2+(-2+2{)}^2+(4-0{)}^2}=4>R=3$ nên $M$ nằm ngoài $(S)$.
d) Đúng. Gọi $A(0;0;a)$ là giao điểm của $(S)$ với trục $Oz$. Vì $A\in (S)$ nên $(0-1{)}^2+(0+2{)}^2+a^2=9\iff a^2=4\iff \{\begin{array}{l}a=-2\\ a=2\end{array}$. Vậy $(S)$ cắt trục $Oz$ tại các điểm có tọa độ $(0;0;2)$ và $(0;0;-2)$.
a) Sai. Thay $x=y=z=0$ vào phương trình của $(S)$, được: $(0-1{)}^2+(0+2{)}^2+0^2=9$, vô lí. Vậy $(S)$ không đi qua gốc tọa độ $O$.
b) Đúng. Mặt cầu $(S):(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2=R^2$ có tâm $I(a;b;c)$ và bán kính $R$.
c) Sai. Vì $IM=\sqrt{(1-1{)}^2+(-2+2{)}^2+(4-0{)}^2}=4>R=3$ nên $M$ nằm ngoài $(S)$.
d) Đúng. Gọi $A(0;0;a)$ là giao điểm của $(S)$ với trục $Oz$. Vì $A\in (S)$ nên $(0-1{)}^2+(0+2{)}^2+a^2=9\iff a^2=4\iff \{\begin{array}{l}a=-2\\ a=2\end{array}$. Vậy $(S)$ cắt trục $Oz$ tại các điểm có tọa độ $(0;0;2)$ và $(0;0;-2)$.