Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0$. Tâm và bán kính của mặt cầu $(S)$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0$ có dạng $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+c=0$ với tâm $I(a;b;c)$, bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-c}$. Từ $-2ax=-2x\Rightarrow a=1$; $-2by=4y\Rightarrow b=-2$; $-2cz=-6z\Rightarrow c=3$. Vậy tâm $I(1;-2;3)$, bán kính $R=\sqrt{1+4+9+2}=\sqrt{16}=4$. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1204, câu 7: C).