Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng chứa trục $Oy$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):x-z+5=0$ có phương trình là:

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng chứa trục $Oy$ có pháp tuyến vuông góc với $\vec{j}=(0;1;0)$, nên có dạng $\vec{n}=(a;0;c)$, tức phương trình dạng $ax+cz=0$. Mặt phẳng $(\alpha ):x-z+5=0$ có pháp tuyến $\overrightarrow{n_{\alpha }}=(1;0;-1)$. Điều kiện vuông góc: $\vec{n}\cdot \overrightarrow{n_{\alpha }}=0\Rightarrow a-c=0\Rightarrow a=c$. Chọn $a=c=1$ ta được $x+z=0$. Kiểm tra: mặt phẳng $x+z=0$ chứa trục $Oy$ (điểm $(0;y;0)$ thỏa mãn) và vuông góc với $(\alpha )$ vì tích vô hướng hai pháp tuyến $1\cdot 1+0\cdot 0+1\cdot (-1)=0$. Vậy đáp án là A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1204: A).