Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$: $8x+9y+7z-86=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Véctơ pháp tuyến của (P): 8x+9y+7z-86=0 là n=(8;9;7). Ta có (-40;-45;-35) = -5·(8;9;7), cùng phương với (8;9;7) nên là một pháp tuyến của (P). Đúng.
b) Thay A(2;3;5): 8·2+9·3+7·5-86 = 16+27+35-86 = -8 ≠ 0, nên A không thuộc (P). Sai.
c) Pháp tuyến của (Q) là n_Q=(-40;-45;7). Vì -40/8 = -5, -45/9 = -5 nhưng 7/7 = 1 ≠ -5, hai véctơ pháp tuyến không cùng phương nên (Q) không song song với (P). Sai.
d) Hai mặt phẳng vuông góc khi n_β·n_P = 0: 8m+9(m+3)+7·2m = 31m+27 = 0 ⟹ m = -27/31, không phải m = 27/31. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(-40;-45;-35) = -5(8;9;7) cùng phương với pháp tuyến (8;9;7) của (P), nên là một véctơ pháp tuyến của (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
8·2+9·3+7·5-86 = -8 ≠ 0 nên A(2;3;5) không thuộc (P).
c) (AI giải đề cho tôi)
n_Q=(-40;-45;7) không cùng phương với n_P=(8;9;7) vì 7/7 ≠ -5, nên (Q) không song song với (P).
d) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện vuông góc: 8m+9(m+3)+14m = 31m+27 = 0 ⟹ m = -27/31 ≠ 27/31, nên khẳng định sai.