Câu 14Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Đánh Giá Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Nguyễn Du - TP. Hồ Chí Minh 2025-2026 - Đề Số 2Trong không gian , cho mặt phẳng .
Trong không gian , cho mặt phẳng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
b)
Điểm không thuộc mặt phẳng .
c)
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .
d)
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Véc-tơ pháp tuyến của (P) là (9;6;5), và (-27;-18;-15) = -3·(9;6;5) nên là một pháp tuyến của (P): đúng. b) Thay A(6;-5;7): 9·6+6·(-5)+5·7-59 = 54-30+35-59 = 0, vậy A thuộc (P), khẳng định 'không thuộc' là sai. c) d(M,(P)) = |9·(-3)+6·(-5)+5·7-59|/√(81+36+25) = |-81|/√142 = 81/√142 = 81√142/142 ≠ 36√142/71 (=72√142/142): sai. d) (R): -27x-18y-15z-57=0 chia cho -3 được 9x+6y+5z+19=0, song song với (P). Khoảng cách = |−59−19|/√142 = 78/√142 = 39√142/71: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(-27;-18;-15) = -3·(9;6;5) cùng phương với pháp tuyến (9;6;5) của (P), nên là một véc-tơ pháp tuyến của (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(6;-5;7) vào (P): 54-30+35-59 = 0 nên A thuộc (P); khẳng định 'không thuộc' sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(M,(P)) = |-27-30+35-59|/√142 = 81/√142 = 81√142/142, khác 36√142/71 = 72√142/142.
d) (AI giải đề cho tôi)
(R) chia -3 được 9x+6y+5z+19=0 song song với (P); d = |−59−19|/√142 = 78/√142 = 39√142/71.
a) Véc-tơ pháp tuyến của (P) là (9;6;5), và (-27;-18;-15) = -3·(9;6;5) nên là một pháp tuyến của (P): đúng. b) Thay A(6;-5;7): 9·6+6·(-5)+5·7-59 = 54-30+35-59 = 0, vậy A thuộc (P), khẳng định 'không thuộc' là sai. c) d(M,(P)) = |9·(-3)+6·(-5)+5·7-59|/√(81+36+25) = |-81|/√142 = 81/√142 = 81√142/142 ≠ 36√142/71 (=72√142/142): sai. d) (R): -27x-18y-15z-57=0 chia cho -3 được 9x+6y+5z+19=0, song song với (P). Khoảng cách = |−59−19|/√142 = 78/√142 = 39√142/71: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(-27;-18;-15) = -3·(9;6;5) cùng phương với pháp tuyến (9;6;5) của (P), nên là một véc-tơ pháp tuyến của (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(6;-5;7) vào (P): 54-30+35-59 = 0 nên A thuộc (P); khẳng định 'không thuộc' sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(M,(P)) = |-27-30+35-59|/√142 = 81/√142 = 81√142/142, khác 36√142/71 = 72√142/142.
d) (AI giải đề cho tôi)
(R) chia -3 được 9x+6y+5z+19=0 song song với (P); d = |−59−19|/√142 = 78/√142 = 39√142/71.