Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):6x+8y+10z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-5}{5}$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u}=(3;4;5)$, vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(6;8;10)$. Vì $\vec{n}=2\vec{u}$ nên $\vec{u}\parallel \vec{n}$, tức đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$. Cụ thể: $\sin \alpha =\frac{|\vec{u}\cdot \vec{n}|}{|\vec{u}||\vec{n}|}=\frac{|18+32+50|}{\sqrt{50}\cdot \sqrt{200}}=\frac{100}{100}=1$, suy ra $\alpha =90^{\circ }$.