Trong không gian $Oxyz$, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-1;-2)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=4$. Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(A)=0,6;P(B)=0,8;P(AB)=0,5$. Xác suất của $A$ với điều kiện $B$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3\cos x-3^x$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $A(-1;0;1),B(2;1;0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):6x+8y+10z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-5}{5}$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng

Cho sơ đồ hình cây sau



Khi đó $P(B)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=3x^2-2x$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $$\underset{0}{\overset{9}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=9.$$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;-2;1)$, $B(2;-2;1)$, mặt phẳng $(Q):x+3y+z-1=0$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3+t\\ z=4-5t\end{array}(t\in \mathbb{R})$.

Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có 15\% số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có 10\% số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có 15\% số tin nhắn là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.

Trong một trò chơi mô phỏng bắn súng, một người chơi đặt điểm ngắm tại điểm $M$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ trong căn phòng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có kích thước $AB=15(m)$, $AD=45(m)$, $A{A}^{\prime }=10(m)$. Người chơi có nhiệm vụ từ điểm ngắm đã đặt bắn trúng một mục tiêu di động trên mặt phẳng $(D{A}^{\prime }{C}^{\prime })$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm ngắm đó đến mục tiêu (đơn vị: mét, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Tại một nút giao thông có 2 con đường. Trên thiết kế, trong không gian $Oxyz$ hai con đường đó thuộc hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$; $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$.



Người ta muốn tạo một con đường $\Delta$ cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $AB$ nhỏ nhất. Tính độ dài $AB$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị của các trục tọa độ là mét), một thiết bị phát sóng wifi đặt tại vị trí $A(3;1;1)$ như hình vẽ. Vùng phủ sóng tốt nhất của thiết bị có bán kính bằng $11(m)$. Hỏi số giá trị nguyên của tham số $m$ để một người sử dụng điện thoại tại điểm $E(-3;8;m)$ có thể bắt được tín hiệu wifi tốt nhất của thiết bị nói trên.

Một loại xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 cho kết quả dương tính với $76,2\%$ các ca thực sự nhiễm virus và kết quả âm tính với $99,1\%$ các ca thực sự không nhiễm virus (nguồn: https://tapchiyhocvietnam.vn/index.php/vmj/article/ view/2124/1921). Giả sử tỉ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 trong một cộng đồng là $1\%$. Hãy tính xác suất người làm xét nghiệm có kết quả dương tính (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị của các trục tọa độ là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $(-64;128;64)$. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không quá $500$ km thì sẽ hiển thị trên màn hình rada. Một máy bay $N$ xuất hiện trên màn hình rada và một máy bay $M$ nằm trong mặt phẳng $(P):x-2y+2z-1458=0$ sao cho hai máy bay $M,N$ thuộc đường thẳng có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(1;1;1)$. Khoảng cách lớn nhất giữa hai máy bay $M,N$ là bao nhiêu km? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một nhà máy lắp ráp nhận được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp $65\%$ chi tiết, máy thứ hai cung cấp $35\%$ chi tiết. Khoảng $80\%$ chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn $85\%$ chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ nhà máy một sản phẩm, thấy nó đạt tiêu chuẩn. Tìm xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).