Tại một nút giao thông có 2 con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz hai con đường đó thuộc hai đường thẳng d 1: x-2 1 = y-2 1 = z -1 ; \ d 2: x-2 1 = y+

Question

Tại một nút giao thông có 2 con đường. Trên thiết kế, trong không gian $O x y z$ hai con đường đó thuộc hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}$ ; $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 3}$ .

Người ta muốn tạo một con đường $Δ$ cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $A B$ nhỏ nhất. Tính độ dài $A B$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Đáp án đúng: 2,45. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) AB nhỏ nhất chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d 1, d 2. Ta có d 1 đi qua P 1(2;2;0) với vectơ chỉ phương u 1 =(1;1;-1); d 2 đi qua P 2(2;-1;0) với u 2 =(1;2;-3). Tính u 1 u 2 =(-1;2;1), | u 1 u 2 |= 6 . Lại có P 1P 2 =(0;-3;0) nên d (d 1,d 2)= | P 1P 2 ( u 1 u 2 ) | | u 1 u 2 | = |0 (-1)+(-3) 2+0 1| 6 = 6 6 = 6 2 , 45. Vậy độ dài AB nhỏ nhất bằng 6 2 , 45.

Đề Minh Họa Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Hướng Hóa 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)