Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;-2;1)$, $B(2;-2;1)$, mặt phẳng $(Q):x+3y+z-1=0$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3+t\\ z=4-5t\end{array}(t\in \mathbb{R})$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: mặt phẳng (Q): x+3y+z-1=0 có vectơ pháp tuyến n=(1;3;1). b) Sai: từ phương trình tham số của Δ, vectơ chỉ phương là u=(2;1;-5), không phải (1;3;4). c) Sai: trung điểm AB là I(1;-2;1), bán kính R=AB/2=2/2=1 nên phương trình mặt cầu là (x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=1, không phải =4. d) Sai: trục tung có vectơ chỉ phương k=(0;0;1), u=(2;1;-5) nên cosα=|-5|/√30=5/√30=√30/6 ≈ 0,9129, khác √30/30.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng (Q): x+3y+z-1=0 có vectơ pháp tuyến n=(1;3;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số của Δ, vectơ chỉ phương là u=(2;1;-5), không phải (1;3;4).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm AB là I(1;-2;1), R=AB/2=1 nên phương trình mặt cầu là (x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=1, không phải =4.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trục tung có vectơ chỉ phương k=(0;0;1), cosα=|-5|/√30=√30/6, khác √30/30.