Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(1;1;2)$ và cắt các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ các đoạn bằng nhau có phương trình là $x+ay+bz+c=0$. Tìm giá trị của $c$.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng cắt ba tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ các đoạn bằng nhau nên phương trình có dạng $x+y+z=k$ (các hệ số bằng nhau, hệ số của $x$ bằng 1). Vì mặt phẳng đi qua $M(1;1;2)$ nên $k=1+1+2=4$. Vậy phương trình là $x+y+z-4=0$, suy ra $a=b=1$ và $c=-4$. Kết quả khớp với đáp án nguồn ($-4$).