Trong không gian (mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km), đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ . Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí , chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu.
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]
Trong không gian (mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km), đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ . Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí , chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương là và hướng về đài kiểm soát không lưu.
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới vùng phủ sóng của đài kiểm soát không lưu là
b)
Phương trình tham số của đường thẳng là
c)
Tọa độ của vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất là .
d)
Tọa độ sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình rada là .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Tâm mặt cầu là đài kiểm soát O(0;0;0), bán kính 417, nên phương trình là x^2+y^2+z^2=417^2, không phải tâm A.
b) Đúng. Đường thẳng d đi qua A(-688;-185;8) với vectơ chỉ phương u=(91;75;0): x=-688+91t, y=-185+75t, z=8.
c) Đúng. Gọi H=A+tu là hình chiếu của O trên d: t=-A·u/|u|^2. A·u=(-688)(91)+(-185)(75)=-76483; |u|^2=91^2+75^2=13906; t=76483/13906=5,5. H=(-688+500,5; -185+412,5; 8)=(-375/2; 455/2; 8).
d) Sai. Máy bay xuất hiện trên rada khi |A+tu|=417 với t≥0: 13906t^2-152966t+333744=0, có nghiệm t=(76483±34765)/13906, tức t=3 hoặc t=8. Vì máy bay hướng về đài, vị trí sớm nhất ứng với t=3: (-688+273; -185+225; 8)=(-415;40;8), không phải (40;415;8).
a) (AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu tâm O(0;0;0) bán kính 417: x^2+y^2+z^2=417^2. Phương trình trong đề có tâm A(-688;-185;8) nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(-688;-185;8) với VTCP (91;75;0): x=-688+91t, y=-185+75t, z=8, t∈R. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của O trên d: t=-A·u/|u|^2=76483/13906=5,5, cho điểm (-375/2; 455/2; 8). Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải |A+tu|=417 với t≥0 được t=3 (nghiệm nhỏ) và t=8. Vị trí sớm nhất là (-688+273; -185+225; 8)=(-415;40;8), khác (40;415;8) nên sai.
a) Sai. Tâm mặt cầu là đài kiểm soát O(0;0;0), bán kính 417, nên phương trình là x^2+y^2+z^2=417^2, không phải tâm A.
b) Đúng. Đường thẳng d đi qua A(-688;-185;8) với vectơ chỉ phương u=(91;75;0): x=-688+91t, y=-185+75t, z=8.
c) Đúng. Gọi H=A+tu là hình chiếu của O trên d: t=-A·u/|u|^2. A·u=(-688)(91)+(-185)(75)=-76483; |u|^2=91^2+75^2=13906; t=76483/13906=5,5. H=(-688+500,5; -185+412,5; 8)=(-375/2; 455/2; 8).
d) Sai. Máy bay xuất hiện trên rada khi |A+tu|=417 với t≥0: 13906t^2-152966t+333744=0, có nghiệm t=(76483±34765)/13906, tức t=3 hoặc t=8. Vì máy bay hướng về đài, vị trí sớm nhất ứng với t=3: (-688+273; -185+225; 8)=(-415;40;8), không phải (40;415;8).
a) (AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu tâm O(0;0;0) bán kính 417: x^2+y^2+z^2=417^2. Phương trình trong đề có tâm A(-688;-185;8) nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(-688;-185;8) với VTCP (91;75;0): x=-688+91t, y=-185+75t, z=8, t∈R. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của O trên d: t=-A·u/|u|^2=76483/13906=5,5, cho điểm (-375/2; 455/2; 8). Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải |A+tu|=417 với t≥0 được t=3 (nghiệm nhỏ) và t=8. Vị trí sớm nhất là (-688+273; -185+225; 8)=(-415;40;8), khác (40;415;8) nên sai.