Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(5;-5;2)$ và mặt phẳng $(P):2x-3y+z+1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: vectơ pháp tuyến của (P): 2x-3y+z+1=0 là (2;-3;1), không phải (2;3;1). b) Sai: đường thẳng qua A(5;-5;2) vuông góc (P) có VTCP (2;-3;1), phương trình x=5+2t, y=-5-3t, z=2+t; phương trình trong đề có điểm gốc (2;-3;1) không thuộc đường thẳng đó (t=0 cho điểm (2;-3;1)≠A). c) Đúng: AH=(-4;6;-2)=-2(2;-3;1) nên AH vuông góc (P); H thuộc (P) vì 2(1)-3(1)+0+1=0. d) Đúng: d(A,(P))=|2·5-3·(-5)+2+1|/√(4+9+1)=28/√14=2√14.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của (P) là (2;-3;1), không phải (2;3;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(5;-5;2) vuông góc (P) phải có VTCP (2;-3;1) và đi qua A; phương trình trong đề đi qua (2;-3;1) với VTCP (5;-5;2), không thỏa.
c) (AI giải đề cho tôi)
AH=(-4;6;-2)=-2(2;-3;1) nên vuông góc (P), và H thuộc (P): 2-3+0+1=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(A,(P))=|10+15+2+1|/√14=28/√14=2√14.