Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x-3}{x-6}$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{2(x-6)-(2x-3)}{(x-6{)}^2}=\frac{-9}{(x-6{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 6$. a) Sai: $x=-6$ không thuộc miền xác định; tiệm cận đứng là $x=6$, tiệm cận ngang là $y=2$. b) Đúng vì $f^{\prime }(x)=-9/(x-6{)}^2<0$ trên $(6;+\infty )$. c) Đúng: $f^{\prime }(x)\ne 0$ trên tập xác định nên hàm số không có điểm cực trị. d) Sai: hàm số gián đoạn tại $x=6$ nên chỉ nghịch biến trên từng khoảng $(0;6)$ và $(6;+\infty )$, không nghịch biến trên cả khoảng $(0;+\infty )$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng là $x=6$, tiệm cận ngang là $y=2$; $x=-6$ không phải tiệm cận.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{-9}{(x-6{)}^2}<0$ với mọi $x\in (6;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)\ne 0$ trên tập xác định nên hàm số không có điểm cực trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm gián đoạn tại $x=6$ nên chỉ nghịch biến trên $(0;6)$ và $(6;+\infty )$, không nghịch biến trên $(0;+\infty )$.