Cho hàm số $f(x)=\frac{x}{2}+\cos x$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $f(x)=\frac{x}{2}+\cos x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, tập xác định là $\mathbb{R}$ chứ không phải đoạn $[-1;1]$. b) Sai: $\int f(x)dx=\frac{x^2}{4}+\sin x+C$, không phải $x^2+\sin x$. c) Đúng: ${\int }_0^2\left(\frac{x}{2}+\cos x\right)dx={\left[\frac{x^2}{4}+\sin x\right]}_0^2=1+\sin 2$. d) Sai: $F(x)=\frac{x^2}{4}+\sin x+C$; $F(0)=C=1$ nên $F(1)=\frac{1}{4}+\sin 1+1=\frac{5}{4}+\sin 1\ne \frac{1}{4}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định là $\mathbb{R}$ vì $\frac{x}{2}+\cos x$ xác định với mọi $x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm đúng là $\frac{x^2}{4}+\sin x+C$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_0^{2}f(x)dx=\frac{2^2}{4}+\sin 2-(0+0)=1+\sin 2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F(x)=\frac{x^2}{4}+\sin x+1$ nên $F(1)=\frac{5}{4}+\sin 1\ne \frac{1}{4}$.